Denník N

Už je čas pripraviť bezpečný plán na postupné znovuspustenie ekonomiky a škôl

Foto N - Vladimír Šimíček
Foto N – Vladimír Šimíček

Autor je viceguvernér NBS, text vyjadruje jeho osobný názor
Tento text prvý raz publikoval
na svojom blogu

Idem kráčať po tenkom ľade. Možno je to trúfalosť v časoch všeľudovej diskusie o blackoute, ale čoraz viac rozmýšľam o tom, ako a kedy začať proces resuscitácie (aspoň časti) ekonomiky.

Idem aj do rizika, že epidemiológovia ma bleskovo pošlú do teplých krajín. Ale ako ekonóm cítim povinnosť prispieť do diskusie.

Mám tri dôvody, prečo prichádzať s touto témou.

Po prvé, čísla o nakazených na Slovensku vyzerajú (našťastie) veľmi dobre.

Po druhé, nie som si istý, že máme dostatočné kapacity a potrebnú infraštruktúru na druhý polčas boja, keď už bude súper značne unavený. Čím skôr sa nad tým zamyslíme, tým lepšie.

Po tretie, pri zmene taktiky boja budeme potrebovať aj súčinnosť obyvateľov. Preto im treba včas vysvetliť, ako sa veci majú.

Čo hovorí matematika

Začnem dobrými číslami. Najskôr som si myslel, že je to nedostatočným testovaním, ale čoraz viac sa mi zdá, že nakoniec sa ani nemusíme dostať do fázy exponenciálneho nárastu nových prípadov.

Ak je to tak, možno sme preskočili fázu „kladiva“ a rovno sme sa ocitli pri „tanci“ (Hammer and the Dance, vysvetlenie tu).

Skorá reakcia, disciplína ľudí a možno aj kus šťastia sú za dobrými číslami, ale to je teraz jedno.

Ako teda rozmýšľať o víruse? Pomohol mi Rišo Kollár, ktorého som spoznal ešte na nejakom matematickom sústredení v minulom storočí.

Väčšina epidemiologických modelov, ktoré používame, vychádza z dobre známeho modelu SIR (detaily tu). Základnou ideou jednoduchej verzie modelu je, že ľudia žijú v obrovskej izbe, kde sa náhodne stretávajú a podľa toho vyzerá aj rýchlosť nákazy.

Každý môže nakaziť každého s rovnakou pravdepodobnosťou. Lenže to je zlá analógia. Svet ľudí vyzerá inak.

Predstavme si radšej internet. Je to sieť s množstvom počítačov (uzlov) a prepojení. Na jednom mieste sú prepojenia husté a inde riedke. Pri epidémii sú ľudia uzlami a sociálne kontakty prepojeniami.

Takisto platí, že máme oveľa vyššiu šancu nakaziť sa od manželky ako od stavebného robotníka.

Navyše, keď vieme, že vonku je vírus, tak aj sami od seba obmedzujeme počet kontaktov s inými. Inak povedané, naše správanie mení celú sieť, po ktorej sa pandémia môže šíriť (a mení sa tak aj rýchlosť nákazy). To isté platí napríklad aj pre karanténne opatrenia vlády.

Múdre hlavy ukázali, že šírenie vírusu po takýchto sieťach je po istom čase skôr mocninové (na začiatku je krátky exponenciálny nárast a na konci exponenciálny pokles). Na grafe vidíte Rišove (spolu s Katkou Boďovou) prepočty pre Taliansko a Španielsko. Celkom to sedí.

Zdroj – Boďová a Kollár, so súhlasom autorov
Zdroj – Boďová a Kollár, so súhlasom autorov

Ak by naozaj platilo, že sme dokázali dostatočne skoro zmeniť našu sieť na „mocninovú“, potom je namieste úvaha o tom, ako ďalej.

Všimnite si na grafoch, že po nábehu na mocniny (rovná čiara po cca. 20 dňoch) trvá 20 až 30 dní k dosiahnutiu vrcholu.

Čo z toho vyplýva pre ekonomiku

Teraz, ak dovolíte, preskočím k ekonomike. Použijem model, ktorý som ukazoval minule (v skutočnosti jeho vylepšenú verziu, ktorá napr. počíta aj s pravdepodobnosťou nájdenia vakcíny).

Konkrétne sa pozriem na optimálnu intenzitu karanténnych opatrení. Grafy nižšie síce ukazujú kalibráciu na USA a používajú model SIR, ale teraz mi ide len o kvalitatívny záver.

Ako vidíte, v tomto modeli má význam začať s relatívne prísnymi opatreniami a postupne ich ďalej sprísňovať, až kým epidémia nedosiahne svoj vrchol. Potom je optimálne ich postupne uvoľňovať (stačí sa sústrediť na prvý a posledný graf).

Zdroj – Eichenbaum a kol, so súhlasom autorov

Ak dáme dohromady epidemiologický model na báze sietí a model Eichenbauma a spol., vyjde nám, že ak všetko dobre pôjde (veľké AK), možno by bolo dobré karanténne reštrikcie uvoľňovať už o pár týždňov. Ako na to? Sme vôbec pripravení?

Vytvorme rýchlu rotu a skúsme uvoľňovať

Moja (možno naivná)

Na čítanie potrebujete aspoň štandard predplatné.

Dnes na dennike.sk

Koronavírus

    Pomoc ekonomike

    Ekonomika, Komentáre, Slovensko

    Teraz najčítanejšie